انظمة العد
يجب توضيح كيفية إجراء العمليات الحسابية والاحتفاظ بالنتائج في ذاكرة الحاسوب كما لو كان الحاسوب يحتوي عقلاً حقيقياً في داخله ولفهم ذلك لا بد من دراسة كيفية تمثيل المعلومات في الحاسوب وبالتحديد كيفية تمثيل الأعداد كمدخل لفهم آلية عمل الحاسوب ।
كمايستعمل البشر في أغلب تعاملاتهم اليومية النظام العشري। وهو نظام تعبر خاناته عن مضاعفات قوى العدد ويعتبر من اكثر انظمة العد استعمالاً من قبل الانسان وقد سمي بهذا الاسم لأنه يستعمل رموز الارقام من ० الى 9في خاناته والتي بدورها تشكل اساس نظام العد العشري।
نظام العد ثنائي
يتكون أي نظام للعد من عدد من الرموز وحسب عدد الرموز يطلق على النظام الاسم الموافق ونظام العد العشري سمي عشريا لأنه يستخدم عشرة رموز , والنظام الثنائي يستخدم رمزان فقط هما الصفر والواحد (1,0) وبالمناسبة هناك في العالم أنظمة عد مختلفة وأشهرها هو النظام العشري ولكن منذ اختراع الحاسوب (Computer) استخدم نظام عد يناسب الخواص التقنية له وهو النظام الثنائي .
نظام العد الثنائي هو نظام عد يتشابه مع نظام العد العشري الشائع بأنه يستخدم الخانات ويختلف عنه بأنه ينتقل من خانة إلى أخرى كل رقمين وليس كل عشرة أرقام.وذلك يعني أن كل خانة في النظام الثنائي تحمل قيمة من اثنتين لا من عشرة ،وعادة ما تستخدم القيمتان 1 و 0 للتعبير عن الأعداد بالنظام الثنائي . بسبب سهولة تطبيقه في الدوائر الكهربائية ، فإن النظام الثنائي مستخدم عمليا في كافة أنظمة الحاسوب في العالم.
في النظام العشري يستخدم أساس عشري لتحديد الخانات فمثلاً الرقم 452 هو 400+50+2 أي:
2*10^0 + 5*10 ^ 1 + 4*10 ^ 2
نفس المفهوم يطبق على النظام الثنائي فالخانة الأولى تساوي العدد مضروب ب 2^ صفر أي 1 والخانة الثانية تساوي العدد مضروب ب 2 ^ 1 أي 2 والخانة الثالثة تساوي العدد مضروب ب 2 ^ 2 أي 4 ... وهكذا. أمثلة:
* الرقم 10 بالنظام الثنائي يساوي 0*1+1*2=2 بالنظام العشري
* الرقم 11 يساوي 1*1+1*2=3 بالنظام العشري
* الرقم 101 يساوي 1*1+0*2+1*4=5 بالنظام العشري
* الرقم 100101 يساوي 1*1+0*2+1*4+0*8+0*16+1*32=37 بالنظام العشري
---المجموع 37---
الدوائر المنطقية
تعمل أجهزة الحاسوب بواسطة الكهرباء ويصعب جدا عليها التعامل مع النظام العشري، لذا تم استخدام النظام الثنائي الذي تعبر عن خاناته عن مضاعفات قوى العدد اثنين। لكل خانة احتمالين إما واحد (١) وتعبر عنه إشارة كهربية عالية أو صفر (٠) وتعبر عنه إشارة كهربية منخفضة.
البوابات المنطقية
لا يخلو أي جهاز إلكتروني في وقتنا الحاضر من دوائر رقمية فأصبح من الضروري معرفة النظريات الأساسية للإلكترونيات الرقمية .تنقسم الدوائر الإلكترونية إلى قسمين : الدوائر الرقمية و الدوائر التماثلية .الدوائر الرقمية لا بد من وجود IC فيها .الدوائر التماثلية لا يوجد فيها IC .البوابات المنطقية :Logic Gates: circuits that take one or more input signals and send out a single
output signalحسب التعريف فهي دوائر كهربية تستقبل مدخل واحد أو أكثر، وتخرج مخرج واحد فقط. وهي تتعامل مع درجتين من الفولت ( كخرج و دخل ) , أحدها (High) و الأخر (Low) , أو (1) والأخر (0) .تتواجد هذه البوابات داخل دوائر متكاملة ( IC ) تحتوى الواحدة منها على العديد من البوابات. وهذه البوابات يكون لها دخل واحد أو أكثر بينما يكون لها خرج واحد. . وأهم سبع بوّابات في عالم الكهرباء:NOT, AND, NAND, OR, NOR, EX-OR and EX-NORوهنا شرح مبدأ عمل كل بوابة:_1। بوابة "لا" المنطقية (NOT) ال inverter وفي بعض الاحيان نطلق عليه بوابة NOT . وهذه البوابة تحتوي على مدخل واحد فقط ويكون المخرج دائما عكس المدخل . مثلا عندما يكون المدخل 1 "true" يكون المخرج 0 " false" وهكذا.2.البوابة المنطقية " و" (
AND):هذه البوابة تعنى وجود شرطين لا بد من تحقيقهما معًا॥ حيث انه اذا كان لدينا 0 فانه يسمى" false" والرقم 1 يعطي "true" ويكون المخرج "true" اي 1 عندما يكون كلا المدخلين 1 وغير ذلك فانه صفر.3.البوابة المنطقية "او" (OR)وهذه البوابة تعنى وجود شرطين يكفى تحقق شرط منهما. مثلا اذا كان المخرج 1 "true" فانه يكون اما احد المداخل او كلاهما 1 اي "true". اما اذا كان كلا المدخلين 0 "false" فانه في هذه الحالة يكون المخرج هو 0 "false" .4. البوابة المنطقية " و,لا" (NAND)هي تجميع للبوابتين المنطقيتين "و" و" لا" (AND & NOT ). اي انها بوابة AND متبوعة ببوابة NOT .اذا كان المخرج 0 "false" فانه في هذه الحالة يجب ان يكون كلا المدخلين 1 "true" والا فان المخرج سيكون 1 "true" .5. البوابة المنطقية " او,لا" المنطقية(NOR)هي تجميع للبوابة المنطقية "او" و"لا" (NOT ,OR ) أى أننا ندخل الداخل علي البوابة المنطقية "او" (OR gate) ثم ندخل الخارج منها علي "لا" (NOT gate). المخرج يكون 1 "true" اذا كان كلا المدخلين 0 false" والا فانه غير ذلك يكون المخرج 0
"false".6. البوابة المنطقية XOR (exclusive-OR) وتعمل هذه البوابة على مبدأ "either/or." فالمخرج يكون 1 "true" اذا كان فقط احد المداخل 1 "true" وليس كلا المدخلين. ويكون المخرج 0 "false" اذا كان كلا المدخلين 0 "false" او كلاهما 1 "true" .7. البوابة المنطقية XNOR (exclusive-NOR)وهي عبارة عن تجميع لبوابة XOR متبوعة ببوابة AND اي inverter . وفي هذه الحالة يكون المخرج 1 "true" اذا كان المدخلين متشابهين . ويكون المخرج 0 "false" اذا كانت المداخل مختلفة .وهنا ملخص للبوابات السبعة مع جدول التحقق لكل بوابة يظهر فيه مبدأ عمل البوابات....كما انه يوجد بوابة اخرى تدعى Buffer والبعض يحسبها ضمن البوابات المنطقية ليكون عددها ثمانية بوابات .
يجب توضيح كيفية إجراء العمليات الحسابية والاحتفاظ بالنتائج في ذاكرة الحاسوب كما لو كان الحاسوب يحتوي عقلاً حقيقياً في داخله ولفهم ذلك لا بد من دراسة كيفية تمثيل المعلومات في الحاسوب وبالتحديد كيفية تمثيل الأعداد كمدخل لفهم آلية عمل الحاسوب ।
كمايستعمل البشر في أغلب تعاملاتهم اليومية النظام العشري। وهو نظام تعبر خاناته عن مضاعفات قوى العدد ويعتبر من اكثر انظمة العد استعمالاً من قبل الانسان وقد سمي بهذا الاسم لأنه يستعمل رموز الارقام من ० الى 9في خاناته والتي بدورها تشكل اساس نظام العد العشري।
نظام العد ثنائي
يتكون أي نظام للعد من عدد من الرموز وحسب عدد الرموز يطلق على النظام الاسم الموافق ونظام العد العشري سمي عشريا لأنه يستخدم عشرة رموز , والنظام الثنائي يستخدم رمزان فقط هما الصفر والواحد (1,0) وبالمناسبة هناك في العالم أنظمة عد مختلفة وأشهرها هو النظام العشري ولكن منذ اختراع الحاسوب (Computer) استخدم نظام عد يناسب الخواص التقنية له وهو النظام الثنائي .
نظام العد الثنائي هو نظام عد يتشابه مع نظام العد العشري الشائع بأنه يستخدم الخانات ويختلف عنه بأنه ينتقل من خانة إلى أخرى كل رقمين وليس كل عشرة أرقام.وذلك يعني أن كل خانة في النظام الثنائي تحمل قيمة من اثنتين لا من عشرة ،وعادة ما تستخدم القيمتان 1 و 0 للتعبير عن الأعداد بالنظام الثنائي . بسبب سهولة تطبيقه في الدوائر الكهربائية ، فإن النظام الثنائي مستخدم عمليا في كافة أنظمة الحاسوب في العالم.
في النظام العشري يستخدم أساس عشري لتحديد الخانات فمثلاً الرقم 452 هو 400+50+2 أي:
2*10^0 + 5*10 ^ 1 + 4*10 ^ 2
نفس المفهوم يطبق على النظام الثنائي فالخانة الأولى تساوي العدد مضروب ب 2^ صفر أي 1 والخانة الثانية تساوي العدد مضروب ب 2 ^ 1 أي 2 والخانة الثالثة تساوي العدد مضروب ب 2 ^ 2 أي 4 ... وهكذا. أمثلة:
* الرقم 10 بالنظام الثنائي يساوي 0*1+1*2=2 بالنظام العشري
* الرقم 11 يساوي 1*1+1*2=3 بالنظام العشري
* الرقم 101 يساوي 1*1+0*2+1*4=5 بالنظام العشري
* الرقم 100101 يساوي 1*1+0*2+1*4+0*8+0*16+1*32=37 بالنظام العشري
---المجموع 37---
الدوائر المنطقية
تعمل أجهزة الحاسوب بواسطة الكهرباء ويصعب جدا عليها التعامل مع النظام العشري، لذا تم استخدام النظام الثنائي الذي تعبر عن خاناته عن مضاعفات قوى العدد اثنين। لكل خانة احتمالين إما واحد (١) وتعبر عنه إشارة كهربية عالية أو صفر (٠) وتعبر عنه إشارة كهربية منخفضة.
البوابات المنطقية
لا يخلو أي جهاز إلكتروني في وقتنا الحاضر من دوائر رقمية فأصبح من الضروري معرفة النظريات الأساسية للإلكترونيات الرقمية .تنقسم الدوائر الإلكترونية إلى قسمين : الدوائر الرقمية و الدوائر التماثلية .الدوائر الرقمية لا بد من وجود IC فيها .الدوائر التماثلية لا يوجد فيها IC .البوابات المنطقية :Logic Gates: circuits that take one or more input signals and send out a single
output signalحسب التعريف فهي دوائر كهربية تستقبل مدخل واحد أو أكثر، وتخرج مخرج واحد فقط. وهي تتعامل مع درجتين من الفولت ( كخرج و دخل ) , أحدها (High) و الأخر (Low) , أو (1) والأخر (0) .تتواجد هذه البوابات داخل دوائر متكاملة ( IC ) تحتوى الواحدة منها على العديد من البوابات. وهذه البوابات يكون لها دخل واحد أو أكثر بينما يكون لها خرج واحد. . وأهم سبع بوّابات في عالم الكهرباء:NOT, AND, NAND, OR, NOR, EX-OR and EX-NORوهنا شرح مبدأ عمل كل بوابة:_1। بوابة "لا" المنطقية (NOT) ال inverter وفي بعض الاحيان نطلق عليه بوابة NOT . وهذه البوابة تحتوي على مدخل واحد فقط ويكون المخرج دائما عكس المدخل . مثلا عندما يكون المدخل 1 "true" يكون المخرج 0 " false" وهكذا.2.البوابة المنطقية " و" (
AND):هذه البوابة تعنى وجود شرطين لا بد من تحقيقهما معًا॥ حيث انه اذا كان لدينا 0 فانه يسمى" false" والرقم 1 يعطي "true" ويكون المخرج "true" اي 1 عندما يكون كلا المدخلين 1 وغير ذلك فانه صفر.3.البوابة المنطقية "او" (OR)وهذه البوابة تعنى وجود شرطين يكفى تحقق شرط منهما. مثلا اذا كان المخرج 1 "true" فانه يكون اما احد المداخل او كلاهما 1 اي "true". اما اذا كان كلا المدخلين 0 "false" فانه في هذه الحالة يكون المخرج هو 0 "false" .4. البوابة المنطقية " و,لا" (NAND)هي تجميع للبوابتين المنطقيتين "و" و" لا" (AND & NOT ). اي انها بوابة AND متبوعة ببوابة NOT .اذا كان المخرج 0 "false" فانه في هذه الحالة يجب ان يكون كلا المدخلين 1 "true" والا فان المخرج سيكون 1 "true" .5. البوابة المنطقية " او,لا" المنطقية(NOR)هي تجميع للبوابة المنطقية "او" و"لا" (NOT ,OR ) أى أننا ندخل الداخل علي البوابة المنطقية "او" (OR gate) ثم ندخل الخارج منها علي "لا" (NOT gate). المخرج يكون 1 "true" اذا كان كلا المدخلين 0 false" والا فانه غير ذلك يكون المخرج 0
"false".6. البوابة المنطقية XOR (exclusive-OR) وتعمل هذه البوابة على مبدأ "either/or." فالمخرج يكون 1 "true" اذا كان فقط احد المداخل 1 "true" وليس كلا المدخلين. ويكون المخرج 0 "false" اذا كان كلا المدخلين 0 "false" او كلاهما 1 "true" .7. البوابة المنطقية XNOR (exclusive-NOR)وهي عبارة عن تجميع لبوابة XOR متبوعة ببوابة AND اي inverter . وفي هذه الحالة يكون المخرج 1 "true" اذا كان المدخلين متشابهين . ويكون المخرج 0 "false" اذا كانت المداخل مختلفة .وهنا ملخص للبوابات السبعة مع جدول التحقق لكل بوابة يظهر فيه مبدأ عمل البوابات....كما انه يوجد بوابة اخرى تدعى Buffer والبعض يحسبها ضمن البوابات المنطقية ليكون عددها ثمانية بوابات .
